Un rey decide castigar a sus dos sabios consejeros por el fracaso de la última batalla. Los encierra a cada uno en una torre (alejada una de la otra). Una de las torres mira al norte y desde allá se puede observar todo el norte del país; la otra torre mira al sur y desde ella se observa el sur del país. Cada sabio ve, por tanto, exactamente medio país. El rey les promete que los liberará a los dos si cualquiera de ellos adivina el número de ciudades que tiene el país. Pero sólo tienen una oportunidad, si el sabio que lo intenta no acierta los dos serán ahorcados. Cada mañana, cuando el siervo del rey lleva la comida a los sabios, Éstos tienen la oportunidad de decirle al siervo el número de ciudades del país. En caso de hacerlo la liberación o la muerte se produce por la noche, de forma que los sabios han de esperar a la noche para saber si su compañero ha comunicado una respuesta al siervo.

Una vez encerrados, los sabios tardaron cinco días en salir del cautiverio. Teniendo en cuenta que ellos sabían que el número de ciudades del país era 10 ó 13 y que veían desde sus torres ciudades completas (ninguno veía un trozo de ciudad), ¿Cuántas ciudades tiene el país?

En una abadía donde se practica voto de silencio los monjes se reúnen cada noche en el comedor para cenar. La noche de un sábado el Abad (que es el único con permiso para hablar si las circunstancias lo requieren) toma la palabra durante la cena y dice: "Al menos uno de nosotros ha contraído una enfermedad incurable que se caracteriza por la aparición de un punto en la frente. El punto se puede ver pero no se puede palpar. Rogaría que a la mayor brevedad posible abandonaran la Abadía aquellos monjes que estén enfermos". Dicho esto continuaron con la cena. El martes por la mañana el/los enfermo/s se fue/ron de la Abadía. Teniendo en cuenta que no hay superficies reflectantes ni pueden hacer ningún gesto unos monjes a otros, ¿cuántos monjes estaban enfermos?